“三大猜想”初等证明及推进

　　“三大猜想”初等证明及推进
　　宇文永权
　　也许上帝为让我攻克“三大猜想”，首先让我创立“变易速算体系”，如果没有在创立这一体系的过程中形成“变易思维”，我根本不敢想，更不可能敢于证明这“三大世界难题”。我在证明“哥德巴赫猜想”时，无意中完成或找到了对另外“两大猜想”的证明方法。如果我真的成功了，也不能说明我比数学家们聪明多少，只是思维方法和他们不同而已。中国官方数学权威们反复强调，用初等方法根本不可能证明“哥德巴赫猜想”等世界难题，而我倒觉得用初等方法更有优势。“数学之美在于简单。”（王元）破解同一难题，方法越简单，越能体现出智慧。欧几里得对素数无限多的证明堪称经典。在破解“哥德巴赫猜想”的征途上，多少人穷尽毕生心血，其精神可歌可泣！我所接触的“哥友”中，许多人如敢峰、李文义等都是令我钦敬的前辈老师。
　　――题记
　　摘要：素数、孪生素数与“哥德巴赫数”（表偶数的“素数对”）之分布具有极强的规律。本人根据“化繁为简，以简驭繁”的“变易思维”证明：以两个相邻奇数平方为分段标准，在无限大空间，每段至少有8个素数和2对孪生素数，且随数值增大而稳定增长；在大于4的偶数中，以30为分段标准，“素数对”稳定增长。这不但彻底揭开了“三大猜想”的奥秘，而且还将其大大向前推进一步。证明“三大猜想”的过程充分说明：无限的灵魂存在于有限之中。
　　
　　关键词：变易思维　素数密度　孪生素数　素数对　规律性　稳定增长
　　
　　　(3).在无限大空间，每段至少有8个素数。
　　因将自3起的奇数均视为素数，故p1=2×1+1，p2=2×2+1，…… pn=2n+1。显然，
　　
　　验证：
　　当p=3时，n=1。4(1+1)-8(1+1)÷(1+2)=8-5=3。8为该段奇数量，5为该段素数量，3为该段合数量。与实际相符。
　　当p=7时，n=3。4(3+1)-8(3+1)÷(3+2)=16-6=10。16为该段奇数量，6为该段素数量，10为该段合数量。实际素数量为7,合数量为9。
　　当p=11时，n=5。4(5+1)-8(5+1)÷(5+2)=24-7=17。24为该段奇数量，7为该段素数量，17为该段合数量。实际素数量为9，合数量为15。
　　……
　　那么，随数值增大，每段素数量会不会逐渐增多呢？
　　　２） .证明：每段素数量逐渐增多
　　
　　pn＞B
　　由此证明：自52起，素数量会逐段增多。
　　验证：
　　千以内从32-312共14段，素数159个，平均每段超11个。
　　万以内从32-992共48段，素数1205个，平均每段超25个，是11的2.27 倍。
　　十万以内从32-3152共156段，素数9522个，平均每段超61个，是25的2.44倍。
　　百万以内从32-9992共498段，素数78495 个，平均每段近158 个，是61的2.59倍。
　　千万以内从32-31612共1579段，素数 664576 个，平均每段近421 个，是158的2.66倍。
　　亿以内从32-99992共4998段，素数5761452 个，平均每段近1153 个，是421的2.74倍。
　　　十亿以内从32-316212共15809段，素数 50847531个，平均每段超3216 个，是1153的2.79倍。
　　……
　　从以上趋势可知：自千以内起，按十进制增大数值，平均每段素数至少以超过2倍的速度增长，且趋近于3倍。这样，我们就可概算出任意大数值内至少有多少素数。
　　需要说明，随数值增大，两个相邻奇数中一个或两个都不是素数的越来越多；同时，多个素数共筛某奇数的情况也会不时出现。这就导致素数增长的相对不均衡，但增长趋势却是绝对的。对于素数密度研究，某数是否素数不重要，给定数值内有多少素数才重要。
　　用本人创造的“单正双反筛法”公式，还可准确求出任意数以内有多少素数，因其不在此文论述范围之内，故略。
　　2. 两个相邻奇数平方之间孪生素数稳中有增
　　1）.首先证明在p2以内孪生素数至少有多少对
　　因在奇数列中，自p2起，每p个奇数会被p筛去一个。同理，每p对奇数中有2p个奇数，会被p筛去2个。因这两个奇数不构成1对，故会被p筛去2对奇数，“筛剩率”为p-2/p。因自32起，每3个奇数会被3筛去1个，故每加3×2＝6即形成一个可产生孪生素数的“奇数对”。因它们只能被5及以上的素数筛去，故求综合“筛剩率”即将3/p1（此处p1＝5）作为首项，形成连乘公式：
　　3/p1×p2-2/p2×p3-2/p3——pn-2/pn
　　
　　　因奇素数之差不小于2，故该式结果必不小于3/pn。据此给出证明公式：
　　L≮n/6×3/p
　　
　　式中L代表“孪生素数”，n/6代表n以内可产生孪生素数的“奇数对”，p代表大于3的奇素数。 因只有当n＝p2＋6（p－1）时才能构成被p筛去2对的条件，显然，若将6（p－1）舍去，n只取p2，证明会更加牢靠。因此，上式转化为：
　　L≮p2/6×3/p ＝ p/2
　　证明在p2之内，孪生素数不少于p/2。
　　２）．证明每段至少有2对孪生素数，且稳中有增
　　如将以上证明中的n以内调整为每段可产生孪生素数的“奇数对”，再乘以综合“筛剩率”，即可证明每段至少有多少孪生素数，其公式为：
　　（a+b）÷3×3/p
　　=（a+b）/ p
　　因p为每段起始数，则公式可变为：
　　（p+p+2）/ p
　　=2 p+2/ p
　　=2(分母中的2舍去)
　　因将3以上奇数均视为素数，随数值增大，奇数中的合数会越来越多，即综合“筛剩率”会越来越大于3/p。由此证明：
　　在相邻奇数平方之间孪生素数至少有2对（即在p2之内至少有p-1对），且稳中有增。
　　验证：
　　千以内32-312共14段，33对，平均每段超2对。
　　万以内32-992共48段，202对，平均每段超4对。
　　十万以内32-3152共156段，1222对，平均每段近8对。
　　百万以内32-9992共498段，8167对，平均每段超16对。
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　　　以上趋势令我们惊奇的发现：从千以内起，按十进制增大数值，平均每段孪生素数增长与素数增长的倍数极为接近，这充分说明，孪生素数在素数中的分布特别均匀。据此，可估算出任意数以内孪生素数至少有多少对。
　　　3.大偶数至少可表为一对素数之和；且以30为区段稳定增长。
　　本人先后用十余种方法分别独立证明“哥德巴赫猜想”，以下仅选其三：
　　1）.大偶数至少可表为1对素数之和
　　两个最简证明：
　　n+4-3=n+1
　　式中n代表大于4的偶数；n+4表示自n起每加4会增加1对表偶数的奇数对；n+4-3得与3构成1对的那个奇数。
　　因8内以无奇合数，自n为6或8可表为1对奇数起，，每加4增加1对奇数后，只有n+1可被筛去，故每次最多筛去1对奇数，至少剩1对奇数。
　　pn-2n≮1
　　式中n代表1,2,3,……pn代表第n个奇素数。
　　因在奇数列中，自p2起，每p个奇数被p筛去1个，而每p对奇数中有2p个奇数，会被p筛去2个，如它们不构成1对，就会被p筛去2对，故表示某大偶数的奇数对，每p对最多被p筛去2对。因奇素数之差不小于2，故pn-2n≮1。
　　　2）. 用“三大要素”证明：“素数对”以30为区段稳定增长。
　　偶数n可表为多少对素数之和是由“三大要素”决定的：
　　j-h+c=s
　　式中j代表奇数对，由（n-2）/4而得（对某偶数是固定的）；h代表合数量（数值相近的偶数相差无几）；c代表合数对（不同类别的偶数相差极大）；s代表素数对。
　　请看：
　　当n=36时，奇数对:（36-2）÷4=8；合数量:6；合数对:2；素数对:8-6+2=4。
　　当n=38时，奇数对：（38-2）÷4= 9；合数量:7；合数对：0；素数对：9-7+0=2。
　　可见，“素数对”多少不但取决于“奇数对”与“合数量”，更在于“合数对”。它是造成大偶数可表“素数对”忽高忽低、飘忽不定的主要原因。因此，抓住“合数对”的构成规律，就抓住了破解其中奥秘的“牛鼻子”。
　　“合数对”可分两类：
　　（1）.n为p的倍数，当n≮2p2+2p时即会出现合数对，因
　　2p2+2p=p2+（p2+2p）
　　如：当p=3时，2×32+2×3=24=9+15；当p=5时，2×52+2×5=60=25+35；等等。此类“合数对”每加4p增加1对。证明：
　　2p2+2p+4p=p2+（p2+6p）=（p2+2p）+（p2+4p）
　　验证：当p=3时，24+12=9+27=15+21；当p=5时，60+20=25+55=35+45；等等。
　　（2）.n虽不是p1 和p2的倍数，当n=xp1+yp2时也会出现合数对（x≮p1，y≮p2）。
　　如：当p1=3，p2=5时，34=9+25；68=33+35；等等。此类“合数对”每加2p1p2增加1对。证明：
　　xP1+yp2+2p1p2=xP1+（yp2+2p1p2）= （x P1+2p1p2）+yp2
　　验证：当p1=3，p2=5时， 34=9+25，　34+30=64=9+55=39+25。
　　　可见，（1）类构成早，增长周期短；（2）类构成晚，增长周期长。而越早越短越多，越晚越长越少。
　　研究发现：38是合数对为0的最大偶数，68是由3和5的不同倍数构成1个合数对的最大偶数，自38至68，除偶数为3的倍数构成（1）类合数对外，其它偶数至少有1对由3和5的不同倍数构成的合数对。这样，我们就可确定以68为起点，以2p1p2=30为分段标准，找到大偶数可表为素数对的“最低周期数”。在每一周期中，因其它偶数的“合数对”构成及增长周期均不晚于和短于“最低周期数”，故其素数对的增长永远不会低于“最低周期数”的增长。
　　验证：
　　N c s n c s
　　38 0 2 68 1 2 c增1
　　40 1 3 70 3　 5 c增2
　　42 2 4　 72 5 6 c增3
　　44 1 3　 74 3 4 c增2
　　46 1 4 76 3　 5 c增2
　　48 3 5 78 5 7 c增2
　　50 1 4 80　 3 4 c增2
　　52 1 3 82 3 5 c增2
　　54 3 5 84 7 8 c增4
　　56 1 3 86 3 5 c增2
　　58　2 4 88 3 4 c增1
　　60 5 6 90 8 9 c增3
　　62 1 3 92 3 4 c增2
　　64 3 5 94 4 5 c增1
　　66 4 6 96 7 7 c增3
　　下一段：
　　68 1 2 98 3 3
　　……
　　可见，从68至98 ，素数对仍是该段最少的。由此证明：因每段中其它偶数的合数对增长不低于“最低周期数”，故素数对增长也不会低于“最低周期数”。
　　那么，在“最低周期数”上每加60（因60÷4=15，为整数）又会如何呢？请看：
　　n:68 128 188 248 308 368 428 488 548 608 668 728 788 848 908 968 1028 ……
　　s :2 3 5 6 8 8 9 9 11 12 10 15 15 15 15 16 18 ……
　　从中可看出：随数值增大，虽个别“最低周期数”的素数对有时会略有减少（这是因前段“最低周期数”为某素数的倍数而导致增长过高所致），但增长的趋势并没改变：68—1028，每段平均增长1对。根据以上证明完全可确信：每段中其它数的素数对增长至少为1对。
　　需要说明：随数值增大，即使在“最低周期数”中，也会出现由3与大于5或由5及以上素数之倍数构成的合数对。但与每一周期中其它数相比，因其出现晚、周期长，故不会破坏“素数对”以30为区段稳定增长的证明。
　　中国的甘世德先生，利用敢峰等许多研究者使用的“最低筛剩率”原理，指出了哈代关于偶数可表为素数对公式的误差。他在《哥德巴赫猜想的难和易》中例举了20余种情况后说：“当偶数值循序渐进时，其分拆成素数对的数值参差不齐，杂乱无章，忽上忽下，一片混沌。”而用本人的“三大要素”证明来分析，不但完全可解释各种混乱现象，而且可更加坚定的确信：“素数对”以30为区段稳定增长的事实是推翻不了的！
　　“神奇化易是坦道，易化神奇不足提。”（华罗庚）“要证明‘１＋１’必须有‘新思维’。”（王元）本人在证明“三大猜想”的过程中，更深深体会到这些话的意义。
　　（本文整理自中国《法制日报》2002.1.17.《科技日报》2002.3.15.《珠算》杂志2002.4.《珠算与珠心算》2012.1.“人民网”2012.3.22.《中国科技成果》2012.24.美国《拉斯维加斯时报》2013.7.18.等相关报道、文章及本人博客）
　　2014.3.6.于美国洛杉矶寓所
　　2014.3.16.晨最后改定
　　附：世界数学大师和中国官方数学机构负责人的有关论述
　　1.事实上我发现在该区域内的实根数目近似等于该数目（素数个数），极有可能所有的根都是实数。
　　
　　――黎曼
　　　2.“对黎曼猜想进行彻底讨论之后，我们或许就能够去严格地解决哥德巴赫猜想。”
　　　――希尔伯特
　　3.哥德巴赫猜想（1）的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。“我们（对“哥德巴赫猜想”）不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　　――哈代
　　4. 哥德巴赫猜想“很漂亮” 。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　――丘成桐
　　5.“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”“不要认为陈景润做出‘1＋2’，还差一步就做出‘1＋1’。是的，就是这一步；但这一步根本就大得不得了，这一步比90年来走过的路（指从1921年布朗的“9+9”开始）还要长。”“美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家陶哲轩是2006年数学菲尔茨奖获得者之一。““陶哲轩应该是最近几十年来全世界做得最好的两位数学家之一，他的目标之一就是要证明‘1＋1’，他现在做出来的结果也很好，但他在很多次报告中都讲，他的方法不可能证明‘1＋1’。” “连这么大的一个天才都没有做出来，所以，我劝大家不要做这个事，现在不是做这个证明的时候
　　
　　
　　
　　――王元
　　
　　
　　6.“我可以斩钉截铁地告诉大家：这样的作者绝对搞不出哥德巴赫猜想，因为他们的工具不行。如果一个人拿着一把锯子、刨子就想造出航天飞机，这能让人相信吗？”“我只看了一分钟就说，你是错的……，其实我就是看看他用的什么工具。”“谁能跑百米破纪录，国家体委心里是有数的，数论方面谁可能取得突破性进展，我们数学界心中也是有数的。”　“好比说踢足球，国家队输了，成千上万的球迷痛心疾首，但还没一个人能说，你下来，我上去给你踢两脚。”
　　――杨乐（时任中国科学院数学院院长）
　　7.“到现在为止，还没有人能证明出哥德巴赫猜想，而且我相信，再过几十年这个问题也得不到解决。”　
　　――李福安（时任中国科学院数学院党委书记）
　　
　　
　　　8.“业余研究者是无法证明这个猜想的，除非世界一流的数学家，否则无法求证。”“哥德巴赫猜想是一个艰深的数论难题，证明它所需要的数学能力和突出的思维能力，都并非普通数学爱好者所能企及”。“也许在这个世界上，只有为数不多的几个人才能渡过这片智力的海洋。” ――陆柱家（时任中国科学院数学院科研处处长）

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